Parameter von piezoelektrischen Materialien und piezoelektrischen Gleichungen (1)

Erstens die piezoelektrische Gleichung.

Für die Leistung von piezoelektrischen Materialien haben wir die folgenden vier Überlegungen: 1. Piezoelektrische Materialien sind Elastomere, die das Gesetz von Hooke's im Hinblick auf mechanische Effekte befolgen, dh die elastische Beziehung zwischen Spannung τ und Stamm E: τ = CE oder e = e = e = sτ wobei C der elastische Modul ist, der auch als elastische Steifigkeitskonstante oder elastische Steifigkeitskonstante bekannt ist, die die Kraft darstellt, die für die Einheit erforderlich ist, um eine Einheitsdehnung zu erzeugen; S ist der elastische Konformitätskoeffizient, er ist auch als elastische Konformitätskonstante bekannt, die die Spannung und die Beziehung zwischen Stämmen und S = 1 / c darstellt. Die physikalische Bedeutung der obigen Beziehung liegt innerhalb der Elastizitätsgrenze, der Stress des Elastomers ist proportional zum Stress.

Piezoelektrische Materialien sind ferroelektrik. Im elektrischen Effekt folgen die elektrischen Parameter, die elektrische Feldstärke E und die elektrische Verschiebungsstärke D einer dielektrischen Beziehung: e = βD oder d = εe, wobei ε die Permittivität ist und die Dielektrizitätskonstante genannt wird (Einheit: Gesetz: Gesetz / Meter) spiegelt es die dielektrischen Eigenschaften des Materials wider und spiegelt die Polarisationseigenschaften des piezoelektrischen Körpers wider, der mit der Kapazität zusammenhängt, die durch die an den piezoelektrischen Körper gebundenen Elektroden gebildet wird, dh der Kapazität c = εa / t, Wenn a der relative Bereich der beiden Polplatten ist, ist T der Abstand zwischen den beiden Polen oder der Dicke des piezoelektrischen Chips und ist daher mit der elektrischen Impedanz despiezoelektrischer Keramikwandler. Dielektrizitätskonstante ε wird üblicherweise durch relative Dielektrizitätskonstante εr exprimiert, und sein Wert ist gleich dem Verhältnis der dielektrischen Kapazität zur Vakuumkapazität unter derselben Elektrode: εr = c dielektrisch / c Vakuum = ε Dielektrikum / ε -Vactuum m), β ist das Dielektrie Der Induktionskoeffizient, auch als dielektrische Isolierungsrate bezeichnet, zeigt an, wie schnell sich das elektrische Feld des dielektrischen Dielektrizitäts mit dem elektrischen Verschiebungsvektor und β = 1 / ε ändert. Dieser Koeffizient ist jedoch im Allgemeinen weniger verwendet. Die physikalische Bedeutung der obigen dielektrischen Beziehungsexpression ist, dass das elektrische Feld im Dielektrikum durch die elektrische Verschiebung D ausgedrückt werden kann, wenn sich ein Dielektrikum im elektrischen Feld E befindet.

Die magnetischen Wirkungen von piezoelektrischen MaterialienPiezo -KeramikscheibenkristallB = μh, wobei B die magnetische Induktionsstärke ist, H die Magnetfeldstärke und μ die magnetische Permeabilität. Unter den thermischen Wirkungen von piezoelektrischen Materialien q = φσ / ρc, wobei q Wärme ist; φ ist Temperatur; σ ist Entropie; ρ ist mittlere Dichte; C ist materielle Wärme. Bei piezoelektrischen Körpern berücksichtigen wir normalerweise nicht den magnetischen Effekt und denken, dass es während des piezoelektrischen Effekts keinen Wärmeaustausch gibt (dies ist nicht wahr, aber diese beiden Aspekte werden bei der Vereinfachung der Analyse weggelassen). Daher werden im Allgemeinen nur die oben beschriebenen mechanischen und elektrischen Effekte berücksichtigt, und die Wechselwirkungen zwischen ihnen müssen ebenfalls gleichzeitig berücksichtigt werden. Die beiden mechanischen Größen, Spannung τ und Dehnung E und die beiden elektrischen Mengen, elektrische Feldstärke E und elektrische Verschiebungsfestigkeit D, sind verwandt. Der Ausdruck, der die Wechselwirkung zwischen ihnen beschreibt, ist die sogenannte piezoelektrische Gleichung. Im Arbeitszustand eines piezoelektrischen Körpers können seine mechanischen Randbedingungen mechanische Freiheit und mechanische Klemme sein, während elektrische Randbedingungen elektrischer Kurzschluss und elektrischer offener Schaltkreis sein können. Wählen Sie nach verschiedenen Randbedingungen verschiedene unabhängige und abhängige Variablen aus, verschiedene Arten von piezoelektrischen Gleichungen können erhalten werden.

(1) Angenommen, die Spannung τ wird unter der Bedingung auf den piezoelektrischen Körper angewendet, dass der elektrische Ausgang kurzgeschlossen ist, dh die elektrische Feldstärke e = 0, die: d = dτ | E = 0, wobei D als piezoelektrische Konstante bezeichnet wird und das piezoelektrische Material widerspiegelt. Die Kopplungsbeziehung zwischen elastischen Eigenschaften und dielektrischen Eigenschaften hängt nicht nur mit Spannung und Dehnung zusammen, sondern auch mit der Stärke des elektrischen Feldes und der elektrischen Verschiebung. Es wird auch als piezoelektrischer elektrischer Feldkonstante, piezoelektrischer Modul, piezoelektrische Dehnungskonstante, piezoelektrischer Emissionskoeffizient usw. bezeichnet. In ähnlicher Weise gibt es, wenn der piezoelektrische Körper unter der Wirkung der Spannung τ erzeugt wird: D = IE, wo der Anteilsorganisation die Anpassung der Anpassung erzeugt. Der Koeffizient I ist auch die piezoelektrische Konstante, die als piezoelektrische Spannungs -Elektrofeldkonstante bezeichnet wird und auch als piezoelektrische Spannungskonstante und piezoelektrische Emission bezeichnet wird. Angenommen, die Spannung τ wird unter dem Zustand eines elektrischen offenen Stromkreises auf den piezoelektrischen Körper angewendet, dh den Ausgangsstrom i = 0, e = -gτ | I = 0, und die piezoelektrische Konstante G in der Formel wird als piezoelektrische elektrische Induktion bezeichnet. Konstanten werden auch als Konstanten für elektrische Feldspannungen, konstanten piezoelektrische Dehnung, piezoelektrische Spannungskonstanten und piezoelektrische Akzeptanzkoeffizienten bezeichnet. Wenn der Stamm E durch den piezoelektrischen Körper unter der Spannung τ erzeugt wird, gibt es: e = -he. Die piezoelektrische Konstante H in der Formel wird als piezoelektrische Spannungs -elektrische Induktionskonstante bezeichnet, die auch als piezoelektrische Dehnungskonstante und piezoelektrische Steifheit bezeichnet wird. Der piezoelektrische Akzeptanzkoeffizient usw. Die obigen vier Gleichungen spiegeln tatsächlich den Fall des positiven piezoelektrischen Effekts wider.

(2) Unter der Annahme, dass der piezoelektrische Körper keine äußere Kraft trägt und die Spannung Null ist, dh τ = 0, kann der piezoelektrische Körper frei verformen. Unter diesem Zustand wird ein elektrisches Feld angewendet, die Beziehung zwischen der Dehnung E und der elektrischen Feldstärke E: e = de | τ = 0, wobei D die piezoelektrische Dehnungskonstante ist. Die Beziehung zwischen der Dehnung E und der elektrischen Verschiebungsintensität D beträgt: e = gd, wobei G die piezoelektrische Spannungskonstante ist. Wenn der piezoelektrische Körper so geklemmt ist, dass er nicht verformen kann, ist die Dehnung Null, dh e = 0. Unter dieser Bedingung, wenn ein elektrisches Feld angewendet wird. Die Beziehung zwischen der Spannung τ und der elektrischen Feldstärke E lautet: τ = -ie ｜ e = 0, wo ist die piezoelektrische Spannungskonstante und die Beziehung zwischen der Spannung τ und der elektrischen Verschiebungsstärke d ist: τ = -HD, wobei H die piezoelektrische Dehnungskonstante ist. Die obigen vier Gleichungen spiegeln die Situation des inversen piezoelektrischen Effekts widerPZT -Material Piezoelektrischer Keramik. In praktischen Anwendungen gibt es immer gleichzeitig mechanische Mengen und elektrische Mengen, sodass wir die folgenden vier Sätze piezoelektrischer Gleichungen erhalten können. Achten Sie darauf, die Beziehung zwischen den Parametern durch die piezoelektrische Gleichung zu verstehen, und wir sollten hauptsächlich ihre physische Bedeutung verstehen:

(1) Typ D Piezoelektrische Gleichung: e = seτ + de d = dτ + ετe wobei D die piezoelektrische Dehnungskonstante ist; SE = 1 / CE ist der elastische Konformitätskoeffizient, wenn die elektrische Feldstärke e konstant ist (Superscript zeigt diesen Parameter an (konstant, das gleiche gilt im Folgenden); ετ ist die dielektrische Konstante, wenn die Spannung τ konstant ist.

(2) Piezoelektrische G -Typ -G -= -Gleichung: e = sdτ + gd e = -gτ + βτd wobei g die piezoelektrische Spannungskonstante ist; SD = 1 / CD ist der elastische Konformitätskoeffizient, wenn die elektrische Verschiebungsintensität D konstant ist; βτ = 1 / ετ ist die dielektrische Induktionsrate, wenn die Spannung τ konstant ist.

(3) Piezoelektrische Typ I-Typ I: τ = cee-ie d = ie + εee. Wo ist die piezoelektrische Spannungskonstante; CE ist der elastische Modul, wenn die elektrische Feldstärke e konstant ist; εe ist die Dielektrizitätskonstante, wenn die Stamm E konstante Konstante ist.

(4) Piezoelektrische Gleichung vom H-Typ: τ = CDE-HD e = -he + βed wobei H die piezoelektrische Dehnungskonstante ist; CD ist der elastische Modul, wenn die elektrische Verschiebungsstärke D konstant ist; βe = 1 / εe ist die dielektrische Stamminduktion bei Konstante. Die obigen vier Sätze von piezoelektrischen Gleichungen können wie folgt erhalten werden: (1), d = (ΔE / ΔE) τ = (ΔD / δτ) E (Meter / Volt oder Coulomb / Newton) (δ wird verwendet Symbol) Dies bedeutet die relative Dehnung, die durch das elektrische Feld verursacht wird, wenn die Spannung konstant ist oder die durch die Spannung verursachte relative elektrische Verschiebung, wenn die elektrische Feldstärke konstant ist.

(5) g = (-δe / δτ) d = (ΔE / ΔD) τ (Volt Messgerät / Newton oder Messgerät 2 / Coulomb) Dies bedeutet, dass die durch Spannung (relativen offene Schaltungsspannung) verursachte Änderung der elektrischen Feldstärke bei der verursachten Änderung (relativer offener Kreisspannung) unverändert ist, wenn sie verursacht wird, wenn die elektrische Feldstärke verursacht wird Die elektrische Verschiebungsintensität ist unverändert) oder die relative Dehnung, die durch die elektrische Verschiebungsstärke verursacht wird, wenn die Spannung konstant ist.

(6) i = (-δτ / ΔE) e = (ΔD / ΔE) E (Newton / Volt-Messgerät oder Coulomb / Meter 2) Dies bedeutet die relative Spannung, die durch das elektrische Feld verursacht wird, wenn der Stamm konstant ist, oder relative elektrische Verschiebung durch Stamm verursacht.

(7) H = (-ΔE / ΔE) d = (-δτ / ΔD) E (Newton / Coulomb oder Volt / Meter) Dies bedeutet, dass die durch den Stamm (relativen offene Schaltungsspannung) bei der Elektrizität verursachte elektrische Feldstärkeänderung bedeutet Die Verschiebungsstärke ist konstant. , Oder die relative Spannung, die durch die elektrische Verschiebungsfestigkeit verursacht wird, wenn die Dehnung konstant ist. D und ich repräsentieren die durch das elektrische Feld verursachte Dehnung oder Spannungsänderung, dh den inversen piezoelektrischen Effekt. In praktischen Anwendungen spiegeln sie die Fähigkeit von piezoelektrischen Materialien wider, Ultraschallwellen zu emittieren, insbesondere bei D als das wichtigste und am häufigsten verwendete. Je größer d und i, desto größer ist der Schalldruck, der durch die gleiche elektrische Feldstärke erzeugt wird oder solange eine kleinere Wechselspannung angewendet wird, eine größere Amplitude erhalten werden kann, dh eine größere mechanische Ausgangsleistung kann erhalten werden. G und H repräsentieren die Änderung der elektrischen Feldstärke, die durch Spannung oder Dehnung verursacht wird, dh den positiven piezoelektrischen Effekt. In den praktischen Anwendungen spiegeln sie die Fähigkeit von piezoelektrischen Materialien wider, Ultraschallwellen zu erhalten, wobei G die wichtigste und am häufigsten verwendete. Je größer g und h, desto höher ist die unter gleiche Spannung oder Dehnungsbedingung erzeugte relative offene Schaltungsspannung oder sogar die schwächere Ultraschallwelle kann eine größere relative offene Kreisspannung erzeugen, desto höher ist die Empfindlichkeit. Diese vier Parameter haben die folgende Konvertierungsbeziehung: d = ετg = IEE; g = βτd = HED; i = εeH = dCE; H = βEI = GCD